Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e entāo calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
utilizando uma substituição que transforme o integrando numa função racional em
. Vamos usar a substituição apropriada para simplificar o integrando.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
e
. Assim a integral fica
Passo 3
Para integrar
fazemos decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
,
Expandindo,
Comparando coeficientes:
resolvendo obtemos
Passo 5
Logo
Assim a integral se separa em
Calculando cada parte:
Portanto
Resposta
Substituindo
u=e^x , obtemos