Determine as derivadas parciais de segunda ordem
e
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para cada função
encontrarmos as segundas derivadas parciais
,
e
.
Vamos usar as regras de derivação: produto, quociente e cadeia, conforme o caso.
Vamos usar as regras de derivação: produto, quociente e cadeia, conforme o caso.
Passo 2
Para
temos primeiro as derivadas de primeira ordem:
Agora as de segunda ordem:
Passo 3
Para
defina
. Então
Derivando de novo:
Passo 4
Para
escreva
. Então
As segundas derivadas são
Passo 5
Para
use a regra do quociente. Chamando
e
,
Derivando de novo:
Passo 6
Para
ponha
Calcula-se
Em seguida, usando
com
Passo 7
Para
defina
. Então
Derivando de novo:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) Definindo
:
com
,
e
f)