Determine as derivadas parciais.
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: precisamos encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde trabalhamos com funções que têm mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais, ou seja, derivadas em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é
.
- A derivada de
em relação a é , porque a derivada de é e multiplicamos pelo coeficiente . - A derivada de
em relação a é , já que é considerado constante e sua derivada em relação a é zero.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função continua sendo
.
- A derivada de
em relação a é , porque é constante em relação a . - A derivada de
em relação a é , já que a derivada de é e multiplicamos pelo coeficiente .
Então, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: