Verifique se as seguintes sequências convergem calculando os limites dos termos gerais indicados: lim n infty n^3+3 n+14 n^3+2
f) lim n infty 2 n-1)n

Passo 1

Beleza, vamos analisar o limite da sequência lim n infty 2n - 1n. A matéria que a gente vai usar aqui é sobre limites de sequências, especialmente quando o tende ao infinito. Isso nos ajuda a entender como a sequência se comporta conforme os valores de ficam cada vez maiores. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e ver para onde ela está se dirigindo quando cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 2nn - 1n = 2 - 1n . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte dessa expressão separadamente:
  1. O primeiro termo é , que é constante e não muda com .
  2. O segundo termo é . Conforme cresce, esse termo fica cada vez menor porque estamos dividindo 1 por um número cada vez maior.

Passo 4

Sabemos que quando limn to infty 1n = 0 vai para o infinito, tende a zero. Ou seja:

Passo 5

Substituindo esse resultado na nossa expressão simplificada:
2 - 1n approx 2 - 0 = 2

Resposta

Portanto, o limite da sequência é 2.
lim n infty 2n - 1n = 2

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