Verifique se as seguintes sequências convergem calculando os limites dos termos gerais indicados:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o limite da sequência
. A matéria que a gente vai usar aqui é sobre limites de sequências, especialmente quando o
tende ao infinito. Isso nos ajuda a entender como a sequência se comporta conforme os valores de
ficam cada vez maiores. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e ver para onde ela está se dirigindo quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte dessa expressão separadamente:
- O primeiro termo é
, que é constante e não muda com . - O segundo termo é
. Conforme cresce, esse termo fica cada vez menor porque estamos dividindo 1 por um número cada vez maior.
Passo 4
Sabemos que quando
vai para o infinito,
tende a zero. Ou seja:
Passo 5
Substituindo esse resultado na nossa expressão simplificada:
Resposta
Portanto, o limite da sequência é 2.