Determine as derivadas que se pede em cada item;
g) g(x)=raiz5-2 x, g^prime prime(2), g^prime prime prime(0);

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)=raiz5-2x=(5-2x)^12
e pede os valores de g''(2) e g'''(0).
O conteúdo é derivação de potências combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro encontramos g'(x). Usando a regra da cadeia para u=5-2x e u^1/2, temos
g'(x)=12(5-2x)^-12cdot(-2) =-(5-2x)^-12

Passo 3

Agora derivamos novamente para obter g''(x). Aplicando a regra da cadeia em -(5-2x)^-1/2:
g''(x) =-l(-tfrac12r)(5-2x)^-32cdot(-2) =-(5-2x)^-32

Passo 4

Avaliaremos g''(2). Substituindo x=2 em -(5-2x)^-3/2:
g''(2) = -l(5-2cdot2r)^-32 =-(1)^-32 =-1

Passo 5

Para g'''(x), derivamos g''(x)=-(5-2x)^-3/2 mais uma vez:
g'''(x) =-l(-tfrac32r)(5-2x)^-52cdot(-2) =-3,(5-2x)^-52

Passo 6

Finalmente, avaliamos g'''(0):
g'''(0)=-3,(5-2cdot0)^-52 =-3cdot5^-52 =-35^5/2

Resposta

g''(2)=-1
g'''(0)=-dfrac35^5/2

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