Determine as derivadas das seguintes funções:
\cos (\sqrt{x})

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\cos\bigl(\sqrt{x}\bigr).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: a função externa \cos(u) e a função interna u=\sqrt{x}.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, temos
  1. A derivada de \cos(u) em relação a u é -\sin(u).
  2. A derivada de \sqrt{x}=x^{1/2} em relação a x é
\frac{d}{dx}\bigl(x^{1/2}\bigr)=\frac{1}{2\,\sqrt{x}}.
Multiplicando essas duas derivadas, obtemos
f'(x)=-\sin\bigl(\sqrt{x}\bigr)\;\cdot\;\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Resposta

f'(x)=-\frac{\sin\bigl(\sqrt{x}\bigr)}{2\sqrt{x}}.

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