Determine as derivadas das seguintes funções:
(dica: escreva
e use a Regra da Cadeia)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Este é um caso clássico de diferenciação de função na base e no expoente. Para resolver, vamos usar log-diferenciação, ou seja, reescrever
como exponencial e aplicar a Regra da Cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
e, usando a propriedade dos logaritmos,
Assim definimos
e então
Passo 3
Aplicamos a Regra da Cadeia para
:
Como
, resta calcular
Aqui usamos a Regra do Produto:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos