Determine as derivadas das seguintes funções:
\cos (x) e^{x}+x^{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas de duas funções: \cos(x) e e^{x}+x^{3}. Vamos usar regras básicas de derivação: a derivada de \cos(x) é -\sin(x), a derivada de e^{x} é e^{x} e a derivada de x^{n} é n\,x^{n-1}.

Passo 2

Para f(x)=\cos(x), aplicamos a regra
\frac{d}{dx}[\cos(x)]=-\,\sin(x).

Passo 3

Para g(x)=e^{x}+x^{3}, derivamos termo a termo:
  • \displaystyle\frac{d}{dx}[e^{x}]=e^{x}.
  • \displaystyle\frac{d}{dx}[x^{3}]=3\,x^{2}.
    Somando, temos
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x}+x^{3}\bigr)=e^{x}+3x^{2}.

Resposta

\displaystyle\frac{d}{dx}[\cos(x)]=-\sin(x) \displaystyle\frac{d}{dx}[e^{x}+x^{3}]=e^{x}+3x^{2}

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