Determine as derivadas das seguintes funções em relação ao seu argumento
4.
4.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de duas funções que são quocientes de polinômios. O conteúdo central aqui é a regra do quociente, que diz: se
e
são diferenciáveis e
, então
Vamos aplicar isso a cada caso.
Passo 2
Para a função
definimos
As derivadas são
Passo 3
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
então
Logo
Passo 4
Agora para
definimos
As derivadas são
Passo 5
De novo pela regra do quociente:
Calculando o numerador:
Portanto
Resposta
Para
temos
Para
fica