Exercício 3: Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Aqui vamos usar o método de frações parciais para funções racionais: primeiro fatoramos o denominador, depois escrevemos uma decomposição em termos simples e finalmente integramos termo a termo.
Passo 2
Fatoramos o denominador e simplificamos a constante fora da fração:
então
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais para
Multiplicando por
obtemos a identidade
Expandindo e igualando coeficientes de
,
e constante, achamos
que dá
,
e
.
Passo 4
Substituindo na fração original:
Passo 5
Agora integramos termo a termo: