Determine as derivadas das seguintes funções vetoriais: a) r(t) = cos^3(t) i + tg(t) j + sen^2(t) k;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada da função vetorial . Estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, e para resolver isso, precisamos saber como derivar cada componente da função separadamente usando as regras de derivação que aprendemos.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente . Para isso, usamos a regra do poder combinada com a regra da cadeia. A derivada de em relação a t é . Aplicando isso:
Então, a derivada da primeira componente é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a componente . Sabemos que a derivada de é . Então:
Portanto, a derivada da segunda componente é .

Passo 4

Por último, vamos derivar a componente . Usamos novamente a regra do poder e da cadeia. A derivada de em relação a t é . Assim:
Então, a derivada da terceira componente é .

Resposta

Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial vec(r)(t) é:

Exercícios relacionados