Determine as derivadas das seguintes funções vetoriais: a)
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada da função vetorial
. Estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, e para resolver isso, precisamos saber como derivar cada componente da função separadamente usando as regras de derivação que aprendemos.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente
. Para isso, usamos a regra do poder combinada com a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Então, a derivada da primeira componente é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a componente
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Portanto, a derivada da segunda componente é
.
Passo 4
Por último, vamos derivar a componente
. Usamos novamente a regra do poder e da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Assim:
Então, a derivada da terceira componente é
.
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial
é: