Determine o vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado: c) r(t) = (t, e^t), P(1, e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o vetor tangente à curva definida pela função no ponto . Isso envolve calcular a derivada da função, que nos dá a direção da reta tangente naquele ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor tangente a uma curva em um ponto específico é dado pela derivada da função vetorial nesse ponto. Ou seja, precisamos encontrar .

Passo 3

Calculando a derivada de , temos:

Passo 4

Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto , porque é nesse ponto que queremos o vetor tangente. Substituindo na derivada:

Resposta

O vetor tangente à curva no ponto é .

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