Determine o vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado: c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o vetor tangente à curva definida pela função
no ponto
. Isso envolve calcular a derivada da função, que nos dá a direção da reta tangente naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor tangente a uma curva em um ponto específico é dado pela derivada da função vetorial
nesse ponto. Ou seja, precisamos encontrar
.
Passo 3
Calculando a derivada de
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto
, porque é nesse ponto que queremos o vetor tangente. Substituindo
na derivada:
Resposta
O vetor tangente à curva no ponto
é
.