Questão 4 ( 0,5 ponto cada item) Calcule, se existir, os seguintes limites:
lim x 0 sen x|x|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0sen x|x|
O conteúdo aqui é limites de funções que envolvem valor absoluto, então vamos usar análise de limites laterais (pela direita e pela esquerda) para ver se o limite bilateral existe.

Passo 2

Para xto0^+ (pela direita) temos x>0, logo |x|=x. Então a expressão fica
sen x|x| ;=;sen xx
E é conhecido que
limxto0sen xx=1
Portanto
limxto0^+sen x|x|=1

Passo 3

Para xto0^- (pela esquerda) temos x<0, então |x|=-x. A expressão passa a ser
sen x|x| ;=;sen x-x ;=;-,sen xx
Como limxto0sen xx=1, obtemos
limxto0^-sen x|x|=-1

Passo 4

Os limites laterais são diferentes:
limxto0^+sen x|x|=1 e limxto0^-sen x|x|=-1
Como não coincidem, o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite limxto0sen x|x| não existe.

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