Se as probabilidades de uma criança da faixa etária de 6 a 16 anos consultar um dentista 0,1,2,3,4,5 ou 6 vezes por ano são 0,09,0,25,0,29,0,18,0,14,0,03 e 0,02, respectivamente, quantas vezes podemos esperar que uma criança daquela faixa etária consulte um dentista em um ano?

Passo 1

O enunciado apresenta uma variável aleatória X que conta quantas vezes uma criança de 6 a 16 anos visita o dentista em um ano, com possíveis valores
X \in \{0,1,2,3,4,5,6\}
e probabilidades correspondentes
P(X=0)=0,09,\;P(X=1)=0,25,\;P(X=2)=0,29,\;P(X=3)=0,18,\;P(X=4)=0,14,\;P(X=5)=0,03,\;P(X=6)=0,02.
O objetivo é calcular o valor esperado de X, isto é, quantas vezes em média uma criança consulta o dentista por ano.

Passo 2

Para encontrar o valor esperado usamos a definição de esperança para variável discreta:
E[X] = \sum_{x=0}^{6} x \,P(X=x).

Passo 3

Vamos calcular cada termo x\,P(X=x) e somar:
0 \cdot 0{,}09 = 0,
1 \cdot 0{,}25 = 0{,}25,
2 \cdot 0{,}29 = 0{,}58,
3 \cdot 0{,}18 = 0{,}54,
4 \cdot 0{,}14 = 0{,}56,
5 \cdot 0{,}03 = 0{,}15,
6 \cdot 0{,}02 = 0{,}12.
Somando tudo:
E[X] = 0 + 0{,}25 + 0{,}58 + 0{,}54 + 0{,}56 + 0{,}15 + 0{,}12 = 2{,}20.

Resposta

O número médio de consultas ao dentista por ano é E[X]=2{,}20.

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