Determine o desenvolvimento em série de Taylor:
f(x)=1x^2 relativamente a a=-1

Passo 1

O enunciado pede o desenvolvimento em série de Taylor de
f(x)=1x^2
em torno de a=-1.
O conteúdo principal é expansão em série utilizando o deslocamento h=x+1 e a fórmula conhecida da série de
1(1-u)^2.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
h = x + 1 Longrightarrow x = h - 1
Assim
f(x)=1x^2 =1(h-1)^2 =1l(-(1-h)r)^2 =1(1-h)^2

Passo 3

Lembramos a série conhecida, válida para |u|<1:
1(1 - u)^2 =sumn=0^infty(n+1),u^n

Passo 4

Aqui identificamos u = h = x+1. Portanto, para lvert x+1rvert<1,
f(x)=1x^2 =1(1-h)^2 =sumn=0^infty(n+1),(x+1)^n

Resposta

boxedf(x)=1x^2=sumn=0^infty(n+1),(x+1)^n,lvert x+1rvert<1

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