Determine o desenvolvimento em série de Taylor:
relativamente a
Passo 1
O enunciado pede o desenvolvimento em série de Taylor de
em torno de
. Vamos usar a definição de série de Taylor e precisar das derivadas de
.
Passo 2
A fórmula de Taylor em torno de
é
Para
, temos
,
e, em geral para
,
Passo 3
Logo, para
,
Substituindo na fórmula de Taylor,
Passo 4
Tomando
obtemos
A série converge quando
, isto é
0<x<pi .