Determine o desnível entre dois pontos a partir de um nivelamento trigonométrico onde foram obtidos os seguintes dados:
hi=1,43 m
DH =47,30 m
Ângulo vertical =8^circ 30^prime
FM=0,000 (visado o solo)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de nivelamento trigonométrico juntos! A gente precisa descobrir o desnível entre dois pontos. Pra isso, vamos usar os dados que a gente tem:
  • hi (altura do instrumento) = 1,43 m
  • DH (distância horizontal) = 47,30 m
  • Ângulo vertical = 8° 30′
  • FM = 0,000 (o ponto está no solo)
Vamos precisar entender um pouco de trigonometria básica e como ela se aplica no nivelamento para achar a diferença de altura entre os dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o desnível. Desnível é a diferença de altura entre dois pontos. No nivelamento trigonométrico, usamos trigonometria para calcular essa diferença com base no ângulo medido e na distância horizontal.

Passo 3

A fórmula para calcular o desnível (Δh) é baseada na tangente do ângulo vertical. A fórmula é:
De
Onde:
  • HI é a altura do instrumento.
  • FM é a altura do focinho (ou a altura do olho no ponto final, aqui é 0,000 m).
  • DH é a distância horizontal.
  • θ é o ângulo vertical.

Passo 4

Vamos calcular a tangente do ângulo de 8° 30′. Primeiro, precisamos converter os minutos em decimais para facilitar o cálculo:
8° 30 = 8 + 3060 = 8,5°
Agora, calculamos a tangente desse ângulo:
tan(8,5°) approx 0,1489

Passo 5

Agora, multiplicamos a distância horizontal (DH) pela tangente do ângulo:
DH times tan(theta) = 47,30 , m times 0,1489 approx 7,05 , m

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula do desnível:
De
O resultado negativo indica que o ponto final está abaixo do instrumento.

Resposta

O desnível entre os dois pontos é de -5,62 metros, indicando que o ponto final está 5,62 metros abaixo do instrumento.

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