Determine o desnível entre dois pontos a partir de um nivelamento trigonométrico onde foram obtidos os seguintes dados:
DH
Ângulo vertical
(visado o solo)
DH
Ângulo vertical
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de nivelamento trigonométrico juntos! A gente precisa descobrir o desnível entre dois pontos. Pra isso, vamos usar os dados que a gente tem:
- hi (altura do instrumento) = 1,43 m
- DH (distância horizontal) = 47,30 m
- Ângulo vertical = 8° 30′
- FM = 0,000 (o ponto está no solo)
Vamos precisar entender um pouco de trigonometria básica e como ela se aplica no nivelamento para achar a diferença de altura entre os dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o desnível. Desnível é a diferença de altura entre dois pontos. No nivelamento trigonométrico, usamos trigonometria para calcular essa diferença com base no ângulo medido e na distância horizontal.
Passo 3
A fórmula para calcular o desnível (Δh) é baseada na tangente do ângulo vertical. A fórmula é:
Onde:
- HI é a altura do instrumento.
- FM é a altura do focinho (ou a altura do olho no ponto final, aqui é 0,000 m).
- DH é a distância horizontal.
- θ é o ângulo vertical.
Passo 4
Vamos calcular a tangente do ângulo de 8° 30′. Primeiro, precisamos converter os minutos em decimais para facilitar o cálculo:
Agora, calculamos a tangente desse ângulo:
Passo 5
Agora, multiplicamos a distância horizontal (DH) pela tangente do ângulo:
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula do desnível:
O resultado negativo indica que o ponto final está abaixo do instrumento.
Resposta
O desnível entre os dois pontos é de -5,62 metros, indicando que o ponto final está 5,62 metros abaixo do instrumento.