Jorge possui dois tipos de ações. Há 80 % de chances de que a ação A tenha seu preço valorizado, enquanto há 60 % de chances de que o mesmo aconteça com a ação B. Existe ainda 40 % de chances de que ambas se valorizem. Os preços dessas ações são independentes? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre probabilidade e independência de eventos. A questão fala sobre as chances de duas ações, a A e a B, de um certo Jorge terem seu preço valorizado. Precisamos descobrir se os preços dessas ações são independentes, ou seja, se o fato de uma se valorizar não afeta a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois eventos serem independentes. Dois eventos, digamos A e B, são independentes se a probabilidade de ambos acontecerem juntos é igual ao produto das probabilidades de cada um acontecer separadamente. Matematicamente, isso fica assim:
P(A cap B) = P(A) times P(B)

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso problema. Temos:
  • Probabilidade da ação A se valorizar: $ P(A) = 80% = 0,8 $
  • Probabilidade da ação B se valorizar: $ P(B) = 60% = 0,6 $
  • Probabilidade de ambas se valorizarem: $ P(A \cap B) = 40% = 0,4 $

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto das probabilidades individuais de A e B:
P(A) times P(B) = 0,8 times 0,6 = 0,48

Passo 5

Comparando esse resultado com a probabilidade de ambas se valorizarem:
P(A cap B) = 0,4
P(A) times P(B) = 0,48
Como $ 0,4 \neq 0,48 $, a probabilidade de ambos ocorrerem juntos não é igual ao produto das probabilidades individuais.

Resposta

Portanto, as ações A e B não são independentes porque $ P(A \cap B) $ não é igual a $ P(A) \times P(B) $.

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