Jorge possui dois tipos de ações. Há
de chances de que a ação A tenha seu preço valorizado, enquanto há
de chances de que o mesmo aconteça com a ação B. Existe ainda
de chances de que ambas se valorizem. Os preços dessas ações são independentes? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre probabilidade e independência de eventos. A questão fala sobre as chances de duas ações, a A e a B, de um certo Jorge terem seu preço valorizado. Precisamos descobrir se os preços dessas ações são independentes, ou seja, se o fato de uma se valorizar não afeta a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois eventos serem independentes. Dois eventos, digamos A e B, são independentes se a probabilidade de ambos acontecerem juntos é igual ao produto das probabilidades de cada um acontecer separadamente. Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso problema. Temos:
- Probabilidade da ação A se valorizar: $ P(A) = 80% = 0,8 $
- Probabilidade da ação B se valorizar: $ P(B) = 60% = 0,6 $
- Probabilidade de ambas se valorizarem: $ P(A \cap B) = 40% = 0,4 $
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto das probabilidades individuais de A e B:
Passo 5
Comparando esse resultado com a probabilidade de ambas se valorizarem:
Como $ 0,4 \neq 0,48 $, a probabilidade de ambos ocorrerem juntos não é igual ao produto das probabilidades individuais.
Resposta
Portanto, as ações A e B não são independentes porque $ P(A \cap B) $ não é igual a $ P(A) \times P(B) $.