De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: Calcular a cota do ponto 2, visado a partir de 1, e a distância entre eles, considerando os seguintes dados de campo:
Cota do ponto 1=321,53 m
Ângulo Zenital: z = 88^circ 37^prime
Leituras dos fios estadimétricos:
FS: 1,627; FI: 1,023; FM: 1,325
Altura do aparelho: hi=1,68 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medir a distância e a cota (ou elevação) entre dois piquetes usando uma mira e alguns dados de campo. A matéria envolvida aqui é a stadimetria, que é uma técnica usada na topografia para medir distâncias e elevações usando leituras em uma mira com fios estadimétricos. Para resolver isso, vamos precisar usar as leituras dos fios estadimétricos, a cota inicial, o ângulo zenital e a altura do aparelho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ângulo zenital. Ele é o ângulo entre a vertical (linha imaginária que vai do ponto para o céu) e a linha de observação até o ponto visado. No nosso caso, o ângulo zenital é de $ z = 88^{\circ}37’ $.
Para calcular a distância entre os piquetes, vamos usar a fórmula da stadimetria:
z = 88^circ37'
Onde:
  • $ D $ é a distância entre os pontos.
  • $ FS $ é a leitura do fio superior (1,627).
  • $ FI $ é a leitura do fio inferior (1,023).
  • $ k $ é a constante da mira, que depende da configuração dos fios. Geralmente, $ k = 1000 $ em muitas configurações, mas como não foi dado, vamos assumir $ k = 1 $ para simplificação.
Então:
D = k cdot (FS + FI)

Passo 3

Agora, vamos calcular a cota do ponto 2. Sabemos que a cota do ponto 1 é 321,53 m e a altura do aparelho é 1,68 m. Para achar a diferença de elevação entre os pontos, vamos considerar o ângulo de depressão, que é dado por:
Ângulo de depressão = 90^circ - z = 90^circ - 88^circ37' = 1^circ23' Âã
Utilizamos a tangente desse ângulo para encontrar a diferença de elevação ($ \Delta h $):
De
Rearranjando para encontrar $ \Delta h $:
tan(theta) = De
Calculando $ \tan(1^{\circ}23’) $:
De
Portanto:
De
Como o ângulo é de depressão, o ponto 2 está mais baixo que o ponto 1. Então, a cota do ponto 2 será:
tan(1^circ23')

Resposta

A cota do ponto 2 é aproximadamente 319,80 metros e a distância entre os piquetes é 2,650 metros.

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