Determine o determinante da matriz
A=[lll 1 & 1 & 1 2 & 3 & 1 4 & 9 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de
A = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 1 4 & 9 & 1
O conteúdo envolvido é cálculo de determinante de matriz 3times3, e vamos usar operações elementares em linhas (que não alteram o determinante) seguidas de expansão de Laplace.

Passo 2

Aplicamos nas linhas as operações
L2 L2 - 2,L1
L3 L3 - 4,L1
Essas operações não mudam o valor do determinante e transformam A em
A' = 1 & 1 & 1 0 & 1 & -1 0 & 5 & -3

Passo 3

Como a primeira coluna de A' tem zeros nas linhas 2 e 3, usamos expansão de Laplace por essa coluna:
det(A') = 1 ,cdot, det1 & -1 5 & -3

Passo 4

Calculamos o determinante do menor 2times2:
det1 & -1 5 & -3 = 1cdot(-3) - (-1)cdot5 = -3 + 5 = 2
Como det(A)=det(A'), segue que
det(A) = 2

Resposta

2

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