Determine, se possível, a solução do sistema linear dado por meio do método da eliminação de Gauss:
c x+y-z=0 x-y-2 z=1 3 x-y-5 z=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + y - z = 0, x - y - 2z = 1, 3x - y - 5z = 4
usando eliminação de Gauss, ou seja, aplicaremos operações elementares para triangularizar o sistema e verificar se há solução.

Passo 2

Escrevemos as equações originais e eliminamos x das linhas 2 e 3 usando a linha 1:
linha 2 linha 2 - linha 1
(x - y - 2z) - (x + y - z) = 1 - 0 Longrightarrow -2y - z = 1
linha 3 linha 3 - 3 times linha 1
(3x - y - 5z) - 3(x + y - z) = 4 - 0 Longrightarrow -4y - 2z = 4

Passo 3

Simplificamos as duas últimas linhas dividindo por -1 e -2, respectivamente:
da linha 2:
-2y - z = 1 Longrightarrow 2y + z = -1
da linha 3:
-4y - 2z = 4 Longrightarrow 2y + z = -2
Agora subtraímos a nova linha 2 da nova linha 3:
(2y + z) - (2y + z) = -2 - (-1) Longrightarrow 0 = -1,
que é uma contradição.

Passo 4

A contradição 0 = -1 mostra que não existe nenhum triplo (x,y,z) que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema é incompatível e não tem solução.

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