Determine (com as devidas justificativas):
(1,0 ponto) A dimensão do subespaço
de
.
(1,0 ponto) A dimensão do subespaço
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço
onde
Para achar
precisamos verificar quantas dessas matrizes são linearmente independentes.]
Passo 2
Uma forma prática é identificar cada matriz com um vetor em
pela ordenação
Assim
Passo 3
Procuramos uma relação
Em coordenadas, isso é
Comparando componentes, nota-se facilmente que
e
Logo
Isso mostra que
é combinação de
e
, ou seja, apenas duas matrizes são independentes.
Passo 4
Como há exatamente duas matrizes linearmente independentes em
, concluímos que
Além disso, uma base explícita é, por exemplo,
.