determine uma base de U \cap W e a dimensão de U+W.
Passo 1
O enunciado trata de dois subespaços de M_{2\times2}(\mathbb{R}): W=\{A\mid A é simétrica\} e U=\bigl[\begin{pmatrix}-1 & 1\\\ 0 & 0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}2 & -1\\\ 3 & -2\end{pmatrix}\bigr].
Queremos (i) uma base de U\cap W e (ii) a dimensão de U+W. Para isso, vamos
– escrever um elemento genérico de U,
– impor a condição de simetria,
– achar \dim(U\cap W),
– usar a fórmula \dim(U+W)=\dim U+\dim W-\dim(U\cap W).