Determine (com as devidas justificativas):
ponto
, onde
e
(bases do
).
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base dada pelo operador identidade
que leva coordenadas na base para coordenadas na base
.
Para isso, vamos expressar cada vetor de como combinação linear dos vetores de
; essas combinações formam as colunas de
.
que leva coordenadas na base
Para isso, vamos expressar cada vetor de
Passo 2
Escrevemos o primeiro vetor de
,
, como
Isso gera o sistema
Passo 3
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
.
Substituindo em vem
.
Logo,
Substituindo em
Logo,
então a coordenada de
em
é
.
Passo 4
Agora escrevemos o segundo vetor de
o que gera
Subtraindo a segunda da primeira,
.
Assim,
e a coordenada de
em
é
.
Passo 5
A matriz
tem como colunas esses vetores de coordenadas: