Determine se é diagonalizável. Se for, encontre uma matriz que diagonaliza e determine .
(f)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1
e pede para verificar se A é diagonalizável. Para isso, vamos calcular os autovalores de A, em seguida encontrar autovetores e checar se obtemos três vetores linearmente independentes.
Como temos três autovalores distintos cada um com um autovetor não-nulo, esses três vetores são linearmente independentes e formam uma base de autovetores. Portanto, é diagonalizável.
Passo 4
Montamos a matriz P cujas colunas são os autovetores em qualquer ordem consistente com a diagonal:
P = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 0 & -1 & 1 ,
onde a primeira coluna é v1, a segunda é v2 com (0,1,-1) e a terceira é v3.
O inverso de P pode ser obtido observando que o bloco 2times 2 tem inverso tfrac121&11&-1. Logo