Determine se A é diagonalizável (sobre \mathbb{R} ) e, quando for, encontre uma matriz invertível P=\left(p_{i j}\right)_{3 \times 3} e uma matriz diagonal D=\left(d_{i j}\right)_{3 \times 3} tais que P^{-1} A P=D. A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]
é diagonalizável sobre \mathbb{R} e, caso positivo, encontrar P invertível e D diagonal com P^{-1}AP=D. O conteúdo envolvido é o cálculo de valores próprios (autovalores), cálculo dos autovetores e verificação das dimensões dos espaços próprios para checar a condição de diagonalização (soma das dimensões dos espaços próprios igual a 3).
O espaço próprio de \lambda=0 é \{t(1,-1,1)\mid t\in\mathbb{R}\}, dimensão 1.
Passo 5
Para ser diagonalizável, a soma das dimensões dos espaços próprios deve ser 3. Aqui obtemos 1 (para \lambda=1) mais 1 (para \lambda=0), total 2<3. Portanto não é possível diagonalizar A sobre \mathbb{R}.