Se
, determine
. [Dica: Use uma ordem de diferenciação diferente para cada termo.]
Passo 1
O enunciado define
e pede a derivada mista
. Vamos usar a linearidade da derivada e o fato de que as derivadas mistas podem ser calculadas em ordens convenientes para cada termo.
Passo 2
Para o primeiro termo
não há dependência em
. Logo,
Passo 3
No segundo termo
, escolhemos primeiro derivar em
:
Passo 4
Agora derivamos esse resultado em
. Defina
então
. Usa-se a regra do produto:
Logo
Para simplificar, colocamos sobre o mesmo denominador
: