Determine se a função
é solução da equação de Laplace
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação de Laplace
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem de
.
Passo 2
Primeiro achamos as derivadas de primeira ordem:
Agora derivamos novamente para obter as derivadas de segunda ordem:
Passo 3
Formamos o Laplaciano somando as derivadas de segunda ordem:
Como o valor do Laplaciano é
, que não é igual a zero, concluímos que
não satisfaz a equação de Laplace.
Resposta
A função
não é solução da equação de Laplace
.