Verifique se as séries seguintes convergem ou não:
Passo 1
O enunciado pede verificar se a série
com converge. O conteúdo aqui é testes de convergência de séries de termos gerais. Vamos usar o teste da razão, pois ele lida bem com fatoriais e expoentes.
Passo 2
Definimos o termo geral
Para usar o teste da razão, calculamos a razão entre termos consecutivos .
Passo 3
Passo 4
Agora, analisamos o limite
Como cresce muito mais rápido que qualquer polinômio em , esse limite é .
Passo 5
O teste da razão afirma que se
então a série converge absolutamente. Aqui encontramos L = 0 < 1, independentemente do valor de a>0. Logo, a série converge para todo a>0.