Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
O enunciado define
e pede a derivada mista
.
Aqui vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia, lembrando que podemos trocar a ordem das diferenciações em funções lisas.
Aqui vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia, lembrando que podemos trocar a ordem das diferenciações em funções lisas.
Passo 2
Primeiro derivamos em relação a
, tratando
e
como constantes:
Passo 3
Agora derivamos esse resultado em relação a
:
Passo 4
Finalmente derivamos em relação a
, de novo usando a regra da cadeia: