Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
z=u raizv-w ; partial^3 zpartial u partial v partial w

Passo 1

O enunciado define
z = u,raizv-w
e pede a derivada mista
partial^3zpartial u,partial v,partial w.
Aqui vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia, lembrando que podemos trocar a ordem das diferenciações em funções lisas.

Passo 2

Primeiro derivamos em relação a u, tratando v e w como constantes:
partial zpartial u = partialpartial ul(u,(v-w)^1/2r) = (v-w)^1/2

Passo 3

Agora derivamos esse resultado em relação a v:
partial^2 zpartial v,partial u = partialpartial vl((v-w)^1/2r) = 12(v-w)^-1/2

Passo 4

Finalmente derivamos em relação a w, de novo usando a regra da cadeia:
partial^3 zpartial w,partial v,partial u = partialpartial wl(tfrac12(v-w)^-1/2r) = 12cdotl(-tfrac12r)(v-w)^-3/2cdot(-1) = 14,(v-w)^-3/2

Resposta

partial^3 z partial u,partial v,partial w = 14,(v-w)^3/2

Exercícios relacionados