Determine as diferenças:
90^{\circ} 15^{\prime} 20^{\prime \prime}-45^{\circ} 30^{\prime}

Passo 1

O enunciado nos dá dois ângulos em notação sexagesimal e pede
90^\circ 15^\prime 20^{\prime\prime} \;-\; 45^\circ 30^\prime
Para resolver, vamos alinhar graus, minutos e segundos e usar o método de empréstimo na base 60.

Passo 2

Primeiro, completamos o segundo ângulo com segundos zero para alinhar as unidades:
45^\circ 30^\prime = 45^\circ 30^\prime 0^{\prime\prime}.

Passo 3

Subtraímos as partes de segundos:
20^{\prime\prime} - 0^{\prime\prime} = 20^{\prime\prime}.

Passo 4

Ao subtrair os minutos, vemos que 15^\prime < 30^\prime, então emprestamos 1^\circ = 60^\prime de 90^\circ:
90^\circ 15^\prime = (90^\circ - 1^\circ)\; (15^\prime + 60^\prime) = 89^\circ 75^\prime.
Agora:
75^\prime - 30^\prime = 45^\prime.

Passo 5

Por fim, subtraímos os graus já ajustados:
89^\circ - 45^\circ = 44^\circ.

Resposta

44^\circ 45^\prime 20^{\prime\prime}

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