Determine as diferenças:
90^{\circ} 15^{\prime} 20^{\prime \prime}-45^{\circ} 30^{\prime} 50^{\prime \prime}

Passo 1

Resumindo o enunciado: calcular a diferença
90^{\circ}15^{\prime}20^{\prime\prime}\;-\;45^{\circ}30^{\prime}50^{\prime\prime}.
O conteúdo envolve subtração no sistema sexagesimal, onde 1^{\circ}=60^{\prime} e 1^{\prime}=60^{\prime\prime}. Vamos usar a técnica de empréstimo para segundos e minutos.

Passo 2

Verificamos que a parte de segundos do minuendo, 20^{\prime\prime}, é menor que 50^{\prime\prime} do subtraendo. Então emprestamos 1^{\prime} (equivalente a 60^{\prime\prime}) dos minutos do minuendo. Os minutos originais 15^{\prime} passam a 14^{\prime} e os segundos do minuendo ficam
20^{\prime\prime} + 60^{\prime\prime} = 80^{\prime\prime}.
Agora subtraímos:
80^{\prime\prime} - 50^{\prime\prime} = 30^{\prime\prime}.

Passo 3

Agora olhamos os minutos. Após o empréstimo, temos 14^{\prime} no minuendo e queremos subtrair 30^{\prime}. Como 14^{\prime} < 30^{\prime}, emprestamos 1^{\circ} (ou 60^{\prime}) dos graus. Os graus passam de 90^{\circ} a 89^{\circ} e os minutos do minuendo ficam
14^{\prime} + 60^{\prime} = 74^{\prime}.
Assim:
74^{\prime} - 30^{\prime} = 44^{\prime}.

Passo 4

Por fim, subtraímos os graus restantes:
89^{\circ} - 45^{\circ} = 44^{\circ}.

Resposta

44^{\circ}44^{\prime}30^{\prime\prime}

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