Determine a diferencial de cada função a seguir:
u=\ln x

Passo 1

O enunciado define a função
u = \ln x
e pede a diferencial \mathrm{d}u. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial de uma função de uma variável, que diz
\mathrm{d}u = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\,\mathrm{d}x.

Passo 2

Calculamos a derivada de u em relação a x. Como sabemos que
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\bigl(\ln x\bigr)=\frac{1}{x},
então
\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = \frac{1}{x}.

Passo 3

Substituindo esse resultado na fórmula da diferencial, obtemos
\mathrm{d}u = \frac{1}{x}\,\mathrm{d}x.

Resposta

\displaystyle \mathrm{d}u = \frac{1}{x}\,\mathrm{d}x

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