Determine a diferencial (derivada total) da função
Passo 1
O enunciado pede a diferencial total de
definida por
O conteúdo é derivadas parciais e a definição de diferencial total. Para resolver, vamos calcular
,
e
usando regra do produto e cadeia, e em seguida montar
Passo 2
Para
tratamos
e
como constantes. Escrevendo
usamos a regra da cadeia: a derivada de
em relação a
é
. Logo,
Passo 3
Para
aplicamos produto e cadeia. Temos
então
Colocando em denominador comum
, o numerador fica
. Logo,
Passo 4
Para
tratamos
e
como constantes na cadeia:
Passo 5
Reunindo tudo na definição de diferencial total: