Determine a diferencial da função.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a diferencial da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente calculando a diferencial de uma função que depende de várias variáveis:
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de diferenciação para funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
A diferencial de uma função
é uma forma de aproximar a variação de
com pequenas variações nas variáveis
,
e
. A fórmula geral para a diferencial é:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Isso porque, ao derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, aplicamos a regra da potência ao derivar
.
Passo 5
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Utilizamos a derivada da função cosseno, que é o seno com sinal negativo.
Passo 6
Agora, substituímos as derivadas parciais na fórmula da diferencial:
Resposta
A diferencial da função
é: