Determine a diferencial da função.
© R = alpha beta^2 cos(gamma).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a diferencial da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente calculando a diferencial de uma função que depende de várias variáveis: , e . Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de diferenciação para funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

A diferencial de uma função é uma forma de aproximar a variação de com pequenas variações nas variáveis , e . A fórmula geral para a diferencial é:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Isso porque, ao derivar em relação a , tratamos e como constantes.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, aplicamos a regra da potência ao derivar .

Passo 5

Em seguida, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Utilizamos a derivada da função cosseno, que é o seno com sinal negativo.

Passo 6

Agora, substituímos as derivadas parciais na fórmula da diferencial:

Resposta

A diferencial da função é:

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