Sejam u e v dois vetores com módulo igual a raiz(2). Em cada item, determine o módulo de u + v considerando que o ângulo theta formado entre u e v.
(e) theta = 180 graus.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, u e v, e cada um deles tem um tamanho (módulo) igual a raiz(2). A pergunta é: qual é o módulo de quando o ângulo entre eles, theta, é de 180 graus? Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria aplicada aos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula que ajuda a encontrar o módulo da soma de dois vetores. Se temos dois vetores u e v com módulos e e formando um ângulo theta entre eles, o módulo de é dado por:
Essa fórmula vem da lei dos cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, vamos inserir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que e , e o ângulo . Também sabemos que o cosseno de 180 graus é -1. Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte dessa expressão:
Agora, substituindo esses valores:

Passo 5

Continuando a simplificação:

Resposta

Portanto, o módulo de quando o ângulo entre eles é 180 graus é 0.

Exercícios relacionados