Sejam
e
dois vetores com módulo igual a
. Em cada item, determine o módulo de
considerando que o ângulo
formado entre
e
.
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, e cada um deles tem um tamanho (módulo) igual a
. A pergunta é: qual é o módulo de
quando o ângulo entre eles,
, é de
? Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria aplicada aos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula que ajuda a encontrar o módulo da soma de dois vetores. Se temos dois vetores
e
com módulos
e
e formando um ângulo
entre eles, o módulo de
é dado por:
Essa fórmula vem da lei dos cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos inserir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que
e
, e o ângulo
. Também sabemos que o cosseno de
é
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar cada parte dessa expressão:
Agora, substituindo esses valores:
Passo 5
Continuando a simplificação:
Resposta
Portanto, o módulo de
quando o ângulo entre eles é
é
.