Determine a diferencial da função.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar a diferencial da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com diferenciais de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar usar as derivadas parciais em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial. Para uma função
, a diferencial
é dada por:
Ou seja, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Novamente, aplicamos a regra da cadeia.
Resposta
A diferencial da função é: