Determine a diferencial da função.
w = x^2 * y + y^2 * z

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar a diferencial da função . Isso faz parte do tema de cálculo diferencial, especificamente sobre como calcular a variação de uma função em relação às suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar as derivadas parciais e a regra da diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial. A diferencial de uma função é uma expressão que nos mostra como muda quando as variáveis , e mudam um pouquinho. A fórmula geral da diferencial é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a , e .

Passo 3

Vamos calcular cada derivada parcial uma por uma.
  1. Derivada parcial de em relação a ( ):
    Observando a função , quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes.
  2. Derivada parcial de em relação a ( ):
    Desta vez, derivamos em relação a , tratando e como constantes.
  3. Derivada parcial de em relação a ( ):
    Agora, derivamos em relação a , tratando e como constantes.

Passo 4

Agora que temos todas as derivadas parciais, podemos substituir na fórmula da diferencial:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A diferencial da função é:

Exercícios relacionados