Determine a diferencial da função.
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar a diferencial da função
. Isso faz parte do tema de cálculo diferencial, especificamente sobre como calcular a variação de uma função em relação às suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar as derivadas parciais e a regra da diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial. A diferencial de uma função
é uma expressão que nos mostra como
muda quando as variáveis
,
e
mudam um pouquinho. A fórmula geral da diferencial é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial uma por uma.
-
Derivada parcial de
em relação a ( ): Observando a função, quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes. -
Derivada parcial de
em relação a ( ): Desta vez, derivamos em relação a, tratando e como constantes. -
Derivada parcial de
em relação a ( ): Agora, derivamos em relação a, tratando e como constantes.
Passo 4
Agora que temos todas as derivadas parciais, podemos substituir na fórmula da diferencial:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A diferencial da função é: