Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto . Vamos usar cálculo, especificamente derivadas parciais, para achar essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar que para encontrar a equação de um plano tangente a uma superfície no ponto dado, a gente precisa das derivadas parciais da função que define a superfície em relação a e .
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais da função .
A derivada parcial em relação a é:
E a derivada parcial em relação a é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto .
Para :
Para :
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, podemos escrever a equação do plano tangente usando a fórmula:
onde é o ponto de tangência.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto é: