Determine a diferencial da função.
w = x sen(y z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a diferencial da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com diferenciais de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial de uma função. Para uma função de três variáveis como , a diferencial é uma aproximação linear de como muda quando , e mudam um pouquinho. A fórmula geral para a diferencial é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis.

Passo 3

Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. Derivada parcial em relação a :
    Aqui, tratamos e como constantes. Então,
  2. Derivada parcial em relação a :
    Agora, tratamos e como constantes. Lembrando que a derivada de é vezes a derivada de , temos:
    Simplificando:
  3. Derivada parcial em relação a :
    Similar ao caso anterior, tratamos e como constantes:
    Simplificando:

Passo 4

Agora que temos todas as derivadas parciais, vamos substituir na fórmula da diferencial:

Resposta

A diferencial da função é:

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