Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação de um plano tangente à superfície definida por
no ponto específico
. A gente vai usar conceitos de cálculo diferencial, principalmente derivadas parciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar se o ponto
realmente está na superfície. Substituindo
e
na equação da superfície:
Então, o ponto está certinho na superfície!
Passo 3
Agora, para encontrar o plano tangente, precisamos das derivadas parciais da função
em relação a
e
.
Vamos calcular:
Passo 4
Avaliar as derivadas parciais no ponto
:
Esses valores são as inclinações do plano nas direções de
e
.
Passo 5
A equação geral do plano tangente a
no ponto
é dada por:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Vamos simplificar isso:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície
no ponto
é: