Determine a diferencial da função:
z=x e^x+y-y

Passo 1

A função dada é z(x,y)=x·e^{x+y}–y, e o objetivo é encontrar sua diferencial total dz. Sabendo que para funções de duas variáveis usamos dz=∂z/∂x·dx+∂z/∂y·dy, precisamos calcular as derivadas parciais ∂z/∂x e ∂z/∂y.

Passo 2

Para ∂z/∂x, observe que z=x·e^{x+y}–y é produto de x e e^{x+y}. Aplicando a regra do produto u=x, v=e^{x+y} temos ∂(uv)/∂x = u’·v + u·v’. Assim: ∂z/∂x = 1·e^{x+y} + x·e^{x+y}·1 = (x+1)e^{x+y}.

Passo 3

Para ∂z/∂y, considere que x é constante e y aparece tanto no expoente quanto de forma subtraída. Então ∂(x·e^{x+y})/∂y = x·e^{x+y}·1 e ∂(–y)/∂y=–1, resultando em ∂z/∂y = x·e^{x+y} – 1.

Passo 4

Agora juntamos as derivadas no formato da diferencial total: dz = ∂z/∂x·dx + ∂z/∂y·dy substituindo os resultados anteriores.

Resposta

dz = (x+1)e^x+y,dx + l(xe^x+y - 1r),dy

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