Determine o diferencial total para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o diferencial total da função
O conteúdo aqui é derivadas parciais: para formar o diferencial total
,
precisamos calcular cada derivada parcial ,
e
.
precisamos calcular cada derivada parcial
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Para , tratamos
e
como constantes, então
Para
Para
, a derivada em
é
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Para , agora
e
são constantes, então
Para
Para
, a derivada em
é
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Calcular a derivada parcial de
em relação a
.
No termo ,
e
são constantes, logo
No termo
E o termo
não depende de
, então sua derivada é zero.
Portanto,
Portanto,
Passo 5
Montamos o diferencial total juntando tudo: