Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas (faça o esboço da região)
y=x+1, y=9-x^{2}, x=-1 e x=2.
y=x+1, y=9-x^{2}, x=-1 e x=2.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e pelas retas verticais
O conteúdo é cálculo de área por integração: precisamos determinar qual função está acima da outra no intervalo de
a
, montar a integral da diferença e calculá-la.
Passo 2
Para ver qual curva é a superior entre
e
, comparamos
Em
,
e
, logo
.
Em ,
e
, logo
.
Não há interseção no intervalo , então sempre
está acima de
.
Em
Não há interseção no intervalo
Passo 3
A área
é
Passo 4
Calculemos a primitiva de
:
Agora avaliamos de
a
:
Para :
Para
Para
:
Subtraindo,
Resposta
A área da região é
.