Seja a função
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá
e pede a derivada mista de terceira ordem
. O conteúdo envolve derivadas parciais sucessivas e o Teorema de Schwarz, que garante que a ordem de diferenciação não altera o resultado quando
é suficientemente suave (aqui é polinomial).
Passo 2
Vamos primeiro calcular a derivada parcial em relação a
. Derivando termo a termo,
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Passo 4
Em seguida derivamos
em relação a
:
Passo 5
Como
é polinomial, todas as derivadas mistas de ordem 3 são iguais, isto é,