Determine o diferencial total para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o diferencial total da função
O conteúdo aqui é diferencial total para funções de três variáveis, e vamos precisar da definição de diferencial total e do cálculo de derivadas parciais de
.
Passo 2
Recordando a definição, o diferencial total de uma função
é
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
. Como
, ao derivar em relação a
ou
o expoente depende linearmente dessas variáveis, e em relação a
aparece o termo
:
Passo 4
Substituindo essas parciais na fórmula do diferencial total:
Podemos ainda fatorar
para simplificar: