Determine o diferencial total para as funções abaixo:
w=e^x+y-z^2

Passo 1

O enunciado pede o diferencial total da função
w = e^x + y - z^2
O conteúdo aqui é diferencial total para funções de três variáveis, e vamos precisar da definição de diferencial total e do cálculo de derivadas parciais de w(x,y,z).

Passo 2

Recordando a definição, o diferencial total de uma função w(x,y,z) é
dw = partial wpartial x,dx ;+;partial wpartial y,dy;+;partial wpartial z,dz

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de w. Como w=e^x+y-z^2, ao derivar em relação a x ou y o expoente depende linearmente dessas variáveis, e em relação a z aparece o termo -z^2:
partial wpartial x = e^x + y - z^2, partial wpartial y = e^x + y - z^2, partial wpartial z = -2z,e^x + y - z^2

Passo 4

Substituindo essas parciais na fórmula do diferencial total:
dw = e^x + y - z^2,dx + e^x + y - z^2,dy -2z,e^x + y - z^2,dz
Podemos ainda fatorar e^x+y-z^2 para simplificar:
dw = e^x + y - z^2l(dx + dy - 2z,dzr)

Resposta

boxeddw = e^x + y - z^2,dx ;+; e^x + y - z^2,dy ;-;2z,e^x + y - z^2,dz

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