Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de integração por partes, que se baseia na fórmula
Aqui vamos escolher em cada etapa
uma potência de logaritmo e
.
Passo 2
Escolhemos
Então
e
Aplicando a fórmula,
Passo 3
Agora calculamos
por partes novamente, com
Segue
Logo,
Passo 4
Falta ainda
Fazendo partes com
temos
então
Passo 5
Reunindo tudo:
Então