Verifique se as séries abaixo convergem:
sumn=1^infty(-1)^n-1 raizn+1raizn+1

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série alternada
sumn=1^infty(-1)^n-1,raizn+1raizn+1
O conteúdo que vamos usar é o teste da divergência: se o termo geral de uma série não tende a zero, a série necessariamente diverge.

Passo 2

Definimos o termo positivo correspondente
an = raizn+1raizn+1
e lembramos que, para qualquer série sum (-1)^n-1an, é necessário ter
limntoinftyan = 0
para que a série possa convergir.

Passo 3

Calculamos o limite de an. Observe que
an = raizn+1raizn+1 = raizn,raiz1+tfrac1nraizn,l(1+tfrac1raiznr) = raiz1+tfrac1n1+tfrac1raizn
Tomando ntoinfty, temos
limntoinftyan = raiz1+01+0 = 1

Passo 4

Como limntoinftyan = 1 neq 0, o termo geral não satisfaz a condição necessária para convergência. Portanto, pelo teste da divergência, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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