Verifique se as séries abaixo convergem:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série alternada
O conteúdo que vamos usar é o teste da divergência: se o termo geral de uma série não tende a zero, a série necessariamente diverge.
Passo 2
Definimos o termo positivo correspondente
e lembramos que, para qualquer série
, é necessário ter
para que a série possa convergir.
Passo 3
Calculamos o limite de
. Observe que
Tomando
, temos
Passo 4
Como
, o termo geral não satisfaz a condição necessária para convergência. Portanto, pelo teste da divergência, a série diverge.
Resposta
A série diverge.