Determine a dimensão e uma base para cada um dos seguintes espaços vetorias:
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço de
definido pela equação linear
Este é um problema de subespaço definido por uma única equação linear, então esperamos obter um plano em
, cujo passo-a-passo envolve simplificar a equação, escolher variáveis livres e escrever uma parametrização.
Passo 2
Primeiro simplificamos a equação:
Dessa forma,
e
ficam como variáveis livres.
Passo 3
Escrevendo
em função de
e
:
Logo o subespaço é gerado pelos vetores
e
.
Passo 4
Os vetores
e
são claramente linearmente independentes e geram todo o plano dado, de modo que formam uma base. Como há dois vetores na base, a dimensão do subespaço é
.
Resposta
Dimensão:
Base:
Base: