Seja a transformação linear dada por .
T é injetora? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede para verificar se é injetora. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente a relação entre injetividade de transformações lineares e núcleo.
Passo 2
Uma transformação linear é injetora se, e somente se, o núcleo de for trivial, isto é,
Para achar resolvemos .
Passo 3
Escrevendo o sistema associado a , temos
Passo 4
Da primeira equação segue y = -2x. Substituindo em 3x + 2y = 0 dá